Volumes

Le cours résumé

Le calcul de volumes est essentiel en géométrie dans l'espace. En 3ème, on apprend à calculer les volumes des principaux solides : pavé droit, prismes, cylindres, pyramides, cônes et sphères. Ces compétences sont régulièrement évaluées au brevet. Conversions d'unités de volume Avant de calculer des volumes, il est essentiel de maîtriser les conversions. Attention : pour les volumes, on multiplie ou divise par 1000 à chaque étape (et non par 10 comme pour les longueurs). 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 000 000 mm³ Équivalences avec les litres : - 1 dm³ = 1 L (litre) - 1 cm³ = 1 mL (millilitre) - 1 m³ = 1 000 L Convertir 2,5 m³ en litres. Étape 1 : On sait que 1 m³ = 1 000 L Étape 2 : On multiplie 2{,}5 times 1000 = 2500 L Conclusion : 2,5 m³ = 2 500 L Pavé droit (parallélépipède rectangle) Un pavé droit est un solide dont les 6 faces sont des rectangles. Il possède 8 sommets, 12 arêtes et 3 dimensions : longueur (L), largeur (l) et hauteur (h). Un aquarium a pour dimensions L = 80 cm, l = 40 cm et h = 50 cm. Étape 1 : Application de la formule V = 80 times 40 times 50 Étape 2 : Calcul V = 160000 cm³ Étape 3 : Conversion en litres (1 L = 1000 cm³) V = 160000 div 1000 = 160 L Conclusion : L'aquarium peut contenir 160 litres d'eau. Le cube est un pavé droit dont toutes les arêtes ont la même longueur a. Volume du cube : V = a^3 (d'où le terme « élever au cube ») Prismes droits et Cylindres Les prismes droits et les cylindres ont une propriété commune : leur volume se calcule en multipliant l'aire de la base par la hauteur. La base peut être un triangle, un rectangle, un disque, etc. Cylindre de rayon r = 3 cm et hauteur h = 10 cm. Étape 1 : Aire de la base (disque) B = pi r^2 = pi times 3^2 = 9pi cm² Étape 2 : Volume V = B times h = 9pi times 10 = 90pi Étape 3 : Va

Questions types du Brevet

Annales du Brevet sur ce chapitre

Sujets corrigés du Brevet

Autres chapitres de Mathématiques