Notion de Fonction

Le cours résumé

Définition Une fonction est une règle qui, à chaque nombre donné en entrée, associe un unique nombre en sortie. On peut voir une fonction comme une machine: on entre un nombre, elle effectue un calcul, et on obtient un résultat. Cette notion est fondamentale en mathématiques car elle permet de modéliser de nombreuses situations de la vie courante. Une fonction f est un procédé qui, à tout nombre x de son ensemble de définition, associe un unique nombre, noté f(x), appelé image de x par f. On note cette relation: x mapsto f(x) qui se lit « x a pour image f(x) » ou « f associe à x le nombre f(x) ». • La fonction qui à tout nombre associe son carré: f(x) = x^2 • La fonction qui à tout nombre associe son triple: g(x) = 3x • La fonction qui à tout nombre associe son opposé augmenté de 5: h(x) = -x + 5 Une fonction donne toujours un unique résultat pour chaque entrée. Si une règle peut donner plusieurs résultats différents pour une même entrée, ce n'est pas une fonction. Image et Antécédent Ces deux notions sont inverses l'une de l'autre. L'image est le résultat obtenu, l'antécédent est le nombre de départ. Il est crucial de bien les distinguer car elles permettent de résoudre différents types de problèmes. L'image: le résultat du calcul L'image de x par la fonction f est le nombre f(x). C'est le résultat obtenu quand on applique la fonction à x. Pour calculer l'image d'un nombre, on remplace x par ce nombre dans l'expression de la fonction, puis on effectue le calcul. Soit f(x) = x^2 - 1. Calculons l'image de 3. Calcul: f(3) = 3^2 - 1 f(3) = 9 - 1 f(3) = 8 Conclusion: L'image de 3 par f est 8. Soit f(x) = x^2 - 1. Calculons l'image de -2. Calcul: f(-2) = (-2)^2 - 1 f(-2) = 4 - 1 f(-2) = 3 Conclusion: L'image de -2 par f est 3.

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