Trigonométrie

Le cours résumé

La trigonométrie permet de calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle. Elle repose sur trois rapports fondamentaux : le sinus, le cosinus et la tangente. Les Rapports Trigonométriques Dans un triangle rectangle, on définit trois rapports trigonométriques par rapport à un angle aigu. Il est essentiel de bien identifier chaque côté par rapport à l'angle considéré. Dans un triangle rectangle, par rapport à un angle aigu α : • L'hypoténuse : le côté le plus long, opposé à l'angle droit • Le côté adjacent : le côté de l'angle α qui n'est pas l'hypoténuse • Le côté opposé : le côté en face de l'angle α SOH : Sinus = Opposé / Hypoténuse CAH : Cosinus = Adjacent / Hypoténuse TOA : Tangente = Opposé / Adjacent Calculer une Longueur Quand on connaît un angle aigu et une longueur dans un triangle rectangle, on peut calculer les autres longueurs en utilisant le bon rapport trigonométrique. Triangle ABC rectangle en A, avec widehat{ABC} = 35° et BC = 8 cm. Calculer AB. Étape 1 : Identifier les côtés • BC = 8 cm est l'hypoténuse (face à l'angle droit) • AB est le côté adjacent à l'angle de 35° Étape 2 : Choisir le bon rapport • On connaît l'hypoténuse et on cherche l'adjacent → on utilise le cosinus Étape 3 : Écrire l'équation cos(35°) = dfrac{AB}{BC} = dfrac{AB}{8} Étape 4 : Isoler l'inconnue AB = 8 times cos(35°) Étape 5 : Calculer AB = 8 times 0{,}819 approx 6{,}55 text{ cm} Triangle DEF rectangle en D, avec widehat{DEF} = 42° et EF = 12 cm. Calculer DF. Étape 1 : Identifier les côtés • EF = 12 cm est l'hypoténuse • DF est le côté opposé à l'angle de 42° Étape 2 : Choisir le bon rapport • On connaît l'hypoténuse et on cherche l'opposé → on utilise le sinus Étape 3 : Écrire l'équation sin(42°) = dfrac{DF}{EF} = dfrac{DF}{12} Étape 4 : Isoler l'inconnue DF = 12

Questions types du Brevet

Annales du Brevet sur ce chapitre

Sujets corrigés du Brevet

Autres chapitres de Mathématiques