Fonction Linéaire

Le cours résumé

Définition La fonction linéaire est le type de fonction le plus simple. Elle modélise des situations de proportionnalité: doubler l'entrée double la sortie, tripler l'entrée triple la sortie, etc. C'est la traduction mathématique de la proportionnalité étudiée depuis le primaire. Une fonction linéaire est une fonction de la forme: f(x) = ax où a est un nombre appelé coefficient de la fonction linéaire. Le coefficient a peut être positif, négatif ou nul. C'est lui qui caractérise entièrement la fonction linéaire: connaître a, c'est connaître la fonction. • f(x) = 3x → coefficient a = 3 (triple chaque nombre) • g(x) = -2x → coefficient a = -2 (double et change le signe) • h(x) = 0{,}5x → coefficient a = 0{,}5 (divise par 2) • k(x) = -x → coefficient a = -1 (donne l'opposé) Une fonction linéaire passe toujours par l'origine: f(0) = a times 0 = 0. De plus, f(-x) = -f(x) pour tout x: les images de deux nombres opposés sont opposées. Calculs avec une Fonction Linéaire Calculer une image Pour calculer l'image d'un nombre par une fonction linéaire, on multiplie ce nombre par le coefficient. Soit f(x) = 3x. Image de 4: f(4) = 3 times 4 = 12 Image de -5: f(-5) = 3 times (-5) = -15 Image de dfrac{2}{3}: fleft(dfrac{2}{3}right) = 3 times dfrac{2}{3} = 2 Calculer un antécédent Pour trouver l'antécédent d'un nombre, on divise ce nombre par le coefficient (si a neq 0). Soit f(x) = 3x. Quel est l'antécédent de 15? On cherche x tel que f(x) = 15. 3x = 15 x = dfrac{15}{3} x = 5 Vérification: f(5) = 3 times 5 = 15 ✓ Pour une fonction linéaire de coefficient a neq 0, chaque nombre a exactement un antécédent. C'est une différence avec d'autres types de fonctions. Représentation Graphique

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