Triangles Semblables

Le cours résumé

Définition et Critères Deux triangles sont semblables lorsqu'ils ont la même « forme » mais pas nécessairement la même « taille ». C'est le cas par exemple d'un triangle et de son agrandissement ou de sa réduction. Deux triangles sont semblables s'ils ont leurs angles deux à deux égaux. Dans ce cas, les longueurs des côtés correspondants sont proportionnelles. Rapport de Similitude Lorsque deux triangles sont semblables, tous les côtés correspondants sont dans le même rapport. Ce rapport constant s'appelle le rapport de similitude (ou coefficient k). Si k > 1, le second triangle est un agrandissement du premier. Si k < 1, c'est une réduction. Les triangles ABC et DEF sont semblables avec k = 2. Si AB = 3 cm, alors : DE = AB times k = 3 times 2 = 6 text{ cm} Si BC = 4 cm, alors : EF = BC times k = 4 times 2 = 8 text{ cm} Conséquences sur les Périmètres et Aires La similitude a des conséquences importantes sur les périmètres et les aires des triangles. Si deux triangles sont semblables avec un rapport de similitude k : • Le rapport des périmètres est égal à k • Le rapport des aires est égal à k^2 Les triangles ABC et DEF sont semblables avec k = 3. Si l'aire de ABC est 5 cm², alors l'aire de DEF est : text{Aire}{DEF} = text{Aire}{ABC} times k^2 = 5 times 3^2 = 5 times 9 = 45 text{ cm}^2 Le périmètre est une somme de longueurs (multipliées par k), tandis que l'aire est un produit de deux longueurs (donc multipliée par k^2). Exercices d'Application

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