Théorème de Pythagore

Le cours résumé

Énoncé du Théorème Le théorème de Pythagore est l'un des résultats les plus célèbres des mathématiques. Connu depuis l'Antiquité, il établit une relation fondamentale entre les trois côtés d'un triangle rectangle. Ce théorème est essentiel pour calculer des distances. Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté, opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. L'hypoténuse est toujours le côté le plus long du triangle rectangle. Elle est opposée à l'angle droit. • Hypoténuse: le côté opposé à l'angle droit (le plus grand)n• Côtés de l'angle droit: les deux autres côtés (parfois appelés « cathètes ») Calculer une Longueur Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît les deux autres. Calculer l'hypoténuse Triangle ABC rectangle en A avec AB = 3 cm et AC = 4 cm.nnD'après le théorème de Pythagore:nBC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25nnBC = sqrt{25} = 5 cm Calculer un côté de l'angle droit Triangle rectangle avec hypoténuse BC = 13 cm et AB = 5 cm.nnBC^2 = AB^2 + AC^2n13^2 = 5^2 + AC^2n169 = 25 + AC^2nAC^2 = 169 - 25 = 144nAC = sqrt{144} = 12 cm Le triplet (3; 4; 5) et ses multiples (6; 8; 10), (9; 12; 15)... sont appelés triplets pythagoriciens. Ils correspondent à des triangles rectangles avec des côtés entiers. Réciproque: Démontrer qu'un Triangle est Rectangle La réciproque du théorème de Pythagore permet de démontrer qu'un triangle est rectangle lorsqu'on connaît les trois longueurs de ses côtés. Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est opposé au plus grand côté. Triangle avec côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm

Questions types du Brevet

Annales du Brevet sur ce chapitre

Sujets corrigés du Brevet

Autres chapitres de Mathématiques