Équations et Équations Produit Nul
Le cours résumé
Les équations sont des outils mathématiques fondamentaux qui permettent de résoudre des problèmes concrets. Une équation exprime une égalité entre deux expressions dont une au moins contient une inconnue. Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie. Équations du Premier Degré Une équation du premier degré à une inconnue est une équation qui peut se ramener à la forme ax + b = 0 où a et b sont des nombres réels avec a neq 0. Le terme « premier degré » signifie que l'inconnue x n'apparaît qu'à la puissance 1 (pas de x^2, x^3, etc.). Une équation du premier degré à une inconnue x est une équation pouvant s'écrire sous la forme ax + b = 0 où a neq 0. Elle admet une unique solution: x = -dfrac{b}{a}. Principes de résolution Pour résoudre une équation, on effectue des opérations qui conservent l'égalité. Ces opérations permettent d'isoler progressivement l'inconnue. On cherche la valeur de x qui vérifie l'égalité. Étape 1 : Isoler le terme avec x On soustrait 7 aux deux membres: 3x + 7 - 7 = 22 - 7 3x = 15 Étape 2 : Isoler x On divise les deux membres par 3: dfrac{3x}{3} = dfrac{15}{3} x = 5 Étape 3 : Vérification 3 times 5 + 7 = 15 + 7 = 22 ✓ Conclusion : L'équation admet une unique solution: x = 5. Les termes en x sont des deux côtés. On les regroupe. Étape 1 : Regrouper les termes en x à gauche On soustrait 2x aux deux membres: 5x - 3 - 2x = 2x + 9 - 2x 3x - 3 = 9 Étape 2 : Regrouper les constantes à droite On ajoute 3 aux deux membres: 3x - 3 + 3 = 9 + 3 3x = 12 Étape 3 : Isoler x x = dfrac{12}{3} = 4 Étape 4 : Vérification Membre gauche: 5 times 4 - 3 = 20 - 3 = 17 Membre droit: 2 times 4 + 9 = 8 + 9 = 17 ✓ Conclusion : La solution est x = 4.