Fonction Affine

Le cours résumé

Définition La fonction affine généralise la fonction linéaire en ajoutant une constante. Elle modélise des situations où il y a une partie proportionnelle et une partie fixe, comme un abonnement téléphonique (forfait fixe + coût par minute), un tarif de taxi (prise en charge + prix au km), ou une facture d'électricité (abonnement + consommation). Une fonction affine est une fonction de la forme: f(x) = ax + b où: • a est le coefficient directeur (indique la pente) • b est l'ordonnée à l'origine (valeur quand x = 0) Les nombres a et b peuvent être positifs, négatifs ou nuls. Ils caractérisent entièrement la fonction affine. • f(x) = 2x + 3 → a = 2, b = 3 • g(x) = -x + 5 → a = -1, b = 5 • h(x) = 0{,}5x - 2 → a = 0{,}5, b = -2 • k(x) = 4x → a = 4, b = 0 (c'est aussi une fonction linéaire!) • Si b = 0: on retrouve la fonction linéaire f(x) = ax • Si a = 0: on obtient une fonction constante f(x) = b (droite horizontale) La fonction linéaire est donc un cas particulier de fonction affine. Calculs avec une Fonction Affine Calculer une image Pour calculer l'image d'un nombre, on remplace x par ce nombre dans l'expression ax + b et on effectue le calcul. Soit f(x) = 2x + 3. Image de 4: f(4) = 2 times 4 + 3 = 8 + 3 = 11 Image de -2: f(-2) = 2 times (-2) + 3 = -4 + 3 = -1 Image de 0: f(0) = 2 times 0 + 3 = 0 + 3 = 3 (c'est l'ordonnée à l'origine!) Calculer un antécédent Pour trouver l'antécédent de y, on résout l'équation ax + b = y. Soit f(x) = 2x + 3. Quel est l'antécédent de 9? On résout 2x + 3 = 9: 2x = 9 - 3 2x = 6 x = 3 Vérification: f(3) = 2 times 3 + 3 = 9 ✓ Représentation Graphique La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite. Contrairement à la fonction linéaire, cette droite ne passe pas forcément par l'origine.

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