Fractions

Le cours résumé

Définition et Vocabulaire Les fractions sont un outil fondamental en mathématiques qui permet de représenter des nombres qui ne sont pas entiers. Elles interviennent dans de nombreuses situations de la vie quotidienne: partager un gâteau, calculer une remise, exprimer une proportion. Une fraction dfrac{a}{b} représente le quotient de a par b, où a est le numérateur (en haut) et b le dénominateur (en bas). Le dénominateur b doit être non nul (b neq 0). On lit « a sur b ». Concernant les fractions: Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul ne change pas la valeur de la fraction: dfrac{a}{b} = dfrac{a times k}{b times k} = dfrac{a div k}{b div k} Cette propriété est essentielle pour simplifier les fractions et les mettre au même dénominateur. Simplifier dfrac{12}{18}: On cherche le PGCD de 12 et 18, qui est 6. dfrac{12}{18} = dfrac{12 div 6}{18 div 6} = dfrac{2}{3} La fraction dfrac{2}{3} est irréductible car 2 et 3 n'ont pas de diviseur commun autre que 1. Addition et Soustraction Pour additionner ou soustraire des fractions, une condition est indispensable: les fractions doivent avoir le même dénominateur. Si ce n'est pas le cas, il faut d'abord les réduire au même dénominateur en utilisant le PPCM (Plus Petit Commun Multiple). Pour réduire au même dénominateur, on cherche un dénominateur commun (généralement le PPCM des dénominateurs) puis on convertit chaque fraction. Calculer dfrac{2}{3} + dfrac{5}{6}: 1. Le PPCM de 3 et 6 est 6 2. On convertit: dfrac{2}{3} = dfrac{2 times 2}{3 times 2} = dfrac{4}{6} 3. On additionne: dfrac{4}{6} + dfrac{5}{6} = dfrac{9}{6} 4. On simplifie: dfrac{9}{6} = dfrac{3}{2} = 1{,}5 Multiplication et Division La multiplication et la division de fractions sont plus simples que l'addition car elles ne néce

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