Thalès au Brevet 2027 : écrire les bons rapports sans se tromper
Mathématiques — 2026-10-17
La méthode de Thalès en 3ème, avec un calcul corrigé, les conditions de parallélisme et les erreurs de correspondance entre les côtés.
Reconnaître une configuration de Thalès
Une figure avec deux triangles ne suffit pas pour appliquer Thalès. Tu dois identifier deux droites sécantes et deux droites parallèles. Dans la configuration classique, M appartient à [AB], N appartient à [AC] et (MN) est parallèle à (BC).
Les triangles AMN et ABC ont des côtés correspondants. Les rapports sont AM/AB = AN/AC = MN/BC. Écrire d'abord les lettres limite les erreurs quand plusieurs mesures sont données.
Exercice corrigé
On connaît AM = 3 cm, AB = 5 cm et AC = 7 cm. Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Calcule AN.
- Les points A, M, B sont alignés, ainsi que A, N, C.
- Comme (MN) est parallèle à (BC), le théorème de Thalès donne AM/AB = AN/AC.
- On remplace : 3/5 = AN/7.
- Le produit en croix donne AN = 3 × 7 ÷ 5 = 4,2 cm.
AN est inférieur à AC, ce qui est cohérent avec N situé sur [AC].
Attention aux longueurs intermédiaires
Si l'énoncé donne AM = 3 cm et MB = 2 cm, il faut d'abord calculer AB = AM + MB = 5 cm. MB n'est pas le côté entier du grand triangle. Dessine ou surligne les deux triangles pour repérer ce qui correspond.
Thalès ou sa réciproque ?
Quand le parallélisme est connu et qu'une longueur manque, utilise le théorème. Quand les longueurs sont connues et qu'on te demande de démontrer le parallélisme, compare les rapports et vérifie les alignements ainsi que l'ordre des points avant d'utiliser la réciproque.
Peut-on inverser les rapports ?
Oui, à condition de tous les inverser. AB/AM = AC/AN est correct. AM/AB = AC/AN ne l'est pas en général. Le plus sûr est de garder partout le même ordre : petit triangle sur grand triangle.
Continue tes révisions
Retrouve le cours et les entraînements dans le [chapitre Théorème de Thalès](/brevet/mathematiques/theoreme-de-thales), puis consulte la [fiche de révision Théorème de Thalès](/fiche/6c89136f-14fb-4a47-8ec3-f161649e4da1). Pour mettre la méthode en pratique, travaille sur les [annales corrigées du Brevet](/sujets).