Pythagore au Brevet 2027 : calculer une longueur et rédiger la réponse
Mathématiques — 2026-10-17
Un exercice corrigé sur Pythagore en 3ème : reconnaître l'hypoténuse, calculer un côté et justifier chaque étape sans confondre théorème et réciproque.
Quand utiliser le théorème de Pythagore ?
Au Brevet 2027, une question de géométrie peut te demander la longueur d'une diagonale, d'une échelle ou d'un côté de triangle. Pythagore s'applique uniquement à un triangle rectangle. Avant de calculer, repère l'angle droit indiqué par le codage ou par l'énoncé.
L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. C'est aussi le plus long côté. Dans ABC rectangle en A, l'égalité est BC² = AB² + AC² : il ne faut pas choisir le côté au hasard.
Exemple corrigé : trouver l'hypoténuse
ABC est rectangle en A, avec AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calcule BC.
- Dans le triangle ABC rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore.
- BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
- Une longueur étant positive, BC = √100 = 10 cm.
La rédaction commence par la condition d'application et se termine par une longueur, pas par son carré.
Et si le côté recherché n'est pas l'hypoténuse ?
Un autre triangle est rectangle, avec une hypoténuse de 13 cm et un côté de 5 cm. Le côté manquant vérifie x² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144. Il mesure donc 12 cm. Cette fois, tu soustrais parce que l'hypoténuse est déjà connue.
Les erreurs à éviter
- Utiliser Pythagore dans un triangle qui n'est pas déclaré rectangle.
- Écrire 6² + 8² = 14² : le carré d'une somme n'est pas la somme des carrés.
- Arrondir au milieu du calcul au lieu de garder la valeur exacte.
- Oublier l'unité demandée.
Comment vérifier ton résultat ?
L'hypoténuse calculée doit être plus longue que chacun des autres côtés. Si tu obtiens 4 cm avec deux côtés de 6 et 8 cm, reprends ton égalité. Pour prouver qu'un triangle est rectangle à partir de trois longueurs, utilise la réciproque : c'est une autre démarche.
Continue tes révisions
Retrouve le cours et les entraînements dans le [chapitre Théorème de Pythagore](/brevet/mathematiques/theoreme-de-pythagore), puis consulte la [fiche de révision Théorème de Pythagore](/fiche/0b39d492-b72d-4ba9-96c0-25fa50f6eac6). Pour mettre la méthode en pratique, travaille sur les [annales corrigées du Brevet](/sujets).