Puissances et notation scientifique au Brevet 2027 : les règles utiles
Mathématiques — 2026-10-17
Réviser les puissances de 10, les exposants négatifs et la notation scientifique avec des exemples corrigés et des pièges de signes.
Comprendre l'exposant avant d'apprendre les règles
Une puissance représente une multiplication répétée : 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. L'exposant n'est pas un multiplicateur : 2³ n'est pas égal à 2 × 3. Les puissances de 10 servent notamment à écrire les très grandes et les très petites quantités.
Les règles pour une même base
- Dans un produit, on additionne les exposants : 10³ × 10² = 10⁵.
- Dans un quotient, on les soustrait : 10⁶ ÷ 10² = 10⁴.
- Pour une puissance de puissance, on les multiplie : (10²)³ = 10⁶.
Ces règles ne s'appliquent pas à une addition. Par exemple, 10² + 10³ = 100 + 1 000 = 1 100, et non 10⁵.
Un exposant négatif ne rend pas le nombre négatif
10⁻³ = 1/10³ = 0,001. Le signe moins indique ici un inverse. De même, 2⁻² = 1/4 = 0,25. Pour une base non nulle, une puissance d'exposant zéro vaut 1.
Écrire en notation scientifique
La forme attendue est a × 10ⁿ, avec 1 ≤ a < 10 pour un nombre positif et n entier.
- 45 000 = 4,5 × 10⁴.
- 0,000 72 = 7,2 × 10⁻⁴.
- 32 × 10³ = 3,2 × 10⁴ : la première écriture n'était pas encore scientifique.
Exercice corrigé
Calcule (3 × 10⁴) × (2 × 10⁻²). On regroupe les coefficients et les puissances : 3 × 2 × 10⁴⁻² = 6 × 10², soit 600.
Attention aux parenthèses et aux carrés
(−3)² = 9, alors que −3² = −9, car dans la deuxième écriture le carré porte sur 3 seulement. De même, √49 = 7 : le symbole de racine carrée désigne la valeur positive ou nulle, même si l'équation x² = 49 possède deux solutions.
Au Brevet 2027, garde ces distinctions en tête pour contrôler les réponses proposées et la saisie sur calculatrice.
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