Fonction affine au Brevet 2027 : image, antécédent et tarif
Mathématiques — 2026-10-17
Comprendre f(x) = ax + b grâce à un problème de tarif corrigé : calcul d'image, recherche d'antécédent et lecture du coefficient directeur.
Une fonction affine décrit une variation régulière
Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b. Le nombre a est le coefficient directeur ; b est l'ordonnée à l'origine. Au Brevet 2027, cette forme peut représenter un prix comprenant un forfait et une part variable.
Exemple : un tarif de location
Une location coûte 4 € de frais fixes puis 2,50 € par heure. Pour x heures, le prix est f(x) = 2,5x + 4. Le nombre 4 correspond au prix initial ; 2,5 correspond à l'augmentation pour une heure supplémentaire.
Attention : ce n'est pas une situation de proportionnalité, car les frais fixes ne sont pas nuls. Une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine dans lequel b = 0.
Calculer une image
L'image de 6 est f(6) = 2,5 × 6 + 4 = 19. Cela signifie que six heures coûtent 19 €. Pour une image, tu connais l'entrée x et tu calcules la sortie f(x).
Chercher un antécédent
Combien d'heures peut-on louer pour 24 € ? Il faut résoudre f(x) = 24 : 2,5x + 4 = 24, puis 2,5x = 20, donc x = 8. Huit est l'antécédent de 24 par cette fonction.
Retrouver la formule avec deux points
Si une droite passe par A(0 ; 4) et B(4 ; 14), on lit b = 4. Son coefficient directeur vaut (14 − 4)/(4 − 0) = 10/4 = 2,5. On retrouve f(x) = 2,5x + 4.
Les erreurs qui coûtent de la clarté
- Confondre f(6) et 6 : l'un est un résultat, l'autre une entrée.
- Calculer 2,5(x + 4), ce qui applique aussi le coefficient aux frais fixes.
- Lire les coordonnées dans le mauvais ordre : abscisse puis ordonnée.
- Oublier les contraintes du problème, comme une durée positive.
Une fonction affine est-elle toujours croissante ?
Non. Si a est positif, elle est croissante ; s'il est négatif, elle est décroissante. Si a = 0, elle est constante. Le signe de b ne décide pas du sens de variation.
Continue tes révisions
Retrouve le cours et les entraînements dans le [chapitre Fonction Affine](/brevet/mathematiques/fonction-affine), puis consulte la [fiche de révision Fonction Affine](/fiche/e65b646a-bb27-4196-bccc-fbb6cd2709a4). Pour mettre la méthode en pratique, travaille sur les [annales corrigées du Brevet](/sujets).