Équations au Brevet 2027 : résoudre une équation et un produit nul
Mathématiques — 2026-10-17
Une méthode pas à pas pour les équations du premier degré et les produits nuls, avec vérification des solutions et erreurs à éviter.
Résoudre, c'est trouver toutes les valeurs possibles
Une équation affirme que deux expressions sont égales. Chercher une solution consiste à trouver une valeur de l'inconnue qui rend cette égalité vraie. Au Brevet 2027, indique les étapes et termine par une phrase ou un ensemble de solutions.
Premier exemple : une équation du premier degré
Résous 3x − 7 = 11.
- Ajoute 7 aux deux membres : 3x = 18.
- Divise les deux membres par 3 : x = 6.
- Vérifie : 3 × 6 − 7 = 18 − 7 = 11.
On conserve l'égalité en effectuant la même opération de chaque côté. La formule « passer de l'autre côté » est un raccourci : comprendre l'opération évite les erreurs de signe.
Quand l'inconnue apparaît des deux côtés
Résous 5x + 2 = 2x + 14. Soustrais 2x : 3x + 2 = 14. Soustrais 2 : 3x = 12. Divise par 3 : x = 4.
Ne mélange pas les termes en x et les constantes. Tu peux aligner les égalités sur plusieurs lignes pour garder le calcul lisible.
La règle du produit nul
Un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul. Pour (x − 3)(2x + 4) = 0, on résout x − 3 = 0 ou 2x + 4 = 0. Les solutions sont donc 3 et −2.
Exercice corrigé : factoriser avant de résoudre
Résous x² − 9 = 0. La différence de deux carrés donne (x − 3)(x + 3) = 0. On obtient x = 3 ou x = −3. Ne garde pas seulement la solution positive : il s'agit d'une inconnue, pas nécessairement d'une longueur.
Le piège de la division par l'inconnue
Dans x(x − 5) = 0, diviser directement par x ferait perdre la solution x = 0. Applique plutôt la règle du produit nul : x = 0 ou x = 5. Elle ne fonctionne que lorsque le membre opposé est bien égal à zéro.
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