Développer ou factoriser au Brevet 2027 : quelle méthode choisir ?
Mathématiques — 2026-10-17
Distinguer développement et factorisation en 3ème : distributivité, facteur commun, identité remarquable et exercices corrigés.
Deux opérations qui vont dans des sens opposés
Développer, c'est transformer un produit en somme. Factoriser, c'est transformer une somme en produit. Avant de commencer un exercice du Brevet 2027, lis le verbe de la consigne : une expression correcte mais sous la mauvaise forme ne répond pas à la demande.
Développer avec la distributivité
Pour A = 3(2x − 5), multiplie chaque terme de la parenthèse par 3 : A = 6x − 15. Le signe moins appartient au deuxième terme.
Pour B = (x + 2)(x − 3), chaque terme de la première parenthèse multiplie chacun de la seconde : B = x² − 3x + 2x − 6 = x² − x − 6. La dernière étape consiste à réduire les termes de même nature.
Factoriser en cherchant un facteur commun
L'expression 5x + 15 contient le facteur 5 : elle devient 5(x + 3). Pour vérifier, développe mentalement le résultat.
Dans 4x(x + 1) + 3(x + 1), le facteur commun est toute la parenthèse. On obtient (x + 1)(4x + 3). Surligner ce qui se répète peut t'aider à le repérer.
Une identité remarquable utile
La différence de deux carrés vérifie a² − b² = (a − b)(a + b). Ainsi, x² − 25 = (x − 5)(x + 5). En revanche, x² + 25 ne se factorise pas avec cette identité.
Exercice corrigé
Factorise C = (x + 4)(2x − 1) − 2(x + 4).
Le facteur commun est (x + 4). On écrit C = (x + 4)[(2x − 1) − 2], puis C = (x + 4)(2x − 3). Les crochets aident à ne pas perdre le signe de la soustraction.
Pourquoi changer la forme d'une expression ?
La forme développée facilite certains calculs de valeur. La forme factorisée est utile pour résoudre une équation produit nul. Deux formes différentes peuvent représenter la même expression : le bon choix dépend du problème, pas de la longueur du résultat.
Continue tes révisions
Retrouve le cours et les entraînements dans le [chapitre Factorisation et Développement](/brevet/mathematiques/factorisation-et-developpement), puis consulte la [fiche de révision Factorisation et Développement](/fiche/0ce6cc97-eb60-4158-9734-995ad5fc3fd8). Pour mettre la méthode en pratique, travaille sur les [annales corrigées du Brevet](/sujets).